Re : Equation de plan et droite dans l'espace. Équation paramétrique du plan Géométrie dans l'espace - Intersection de droites et de plans. Dans ce cas, −→w est orthogonal à tout vecteur du plan P. P et D sont perpendiculaires si et seulement si D est orthogonale à deux droites sécantes du plan P. Dans ce cas, D est orthogonale à toute droite du plan P. P est un plan de vecteur normal −→n et D est une droite de vecteur directeur −→u. non colinéaires du plan P). 4 ) position s relatives d e deux plans. On donne la propriété suivante : “par un point de l’espace il passe un plan et un seul orthogonal à une droite donnée” pour la 1ère question, Il suffit de voir laquelle des équations est vérifiée pour les 3 points A B C Ainsi la 2 est éliminée, car 46x−42y+34z+98 = 196 au point B, et non 0. 2 ) determ i nation d un plan. ... Une droite et un plan sont sécants si ils possèdent un seul point commun avec ce plan. La droite d 1 et le plan P sont sécants au point A. •Une droite doit être tracée dans un plan contenant la face du cube •Si deux points M et N du plan (IJK) sont sur une face, on relie M et N, cela donne l’intersection de (IJK) et de cette face •La section du cube par le plan (IJK) est un polygone. Droites et plans de l'espace. Dans notre construction : •On trace [IK] en rouge qui est l’intersection du plan 4) Une droite Dcontenue dans un plan Ppartage ce plan en trois parties non vides et disjointes : Det deux demi-plans ouverts not es P+ et P . 6 ) positi o n relatives de deux droites de l espace. et aucun point en commun) • La droite (d) est incluse dans le plan (P) (u!.n! Parallélisme de plans et droites dans l'espace Positions relatives de deux droites, de deux plans, d'un plan et d'une droite ... Deux droites sont coplanaires si elles sont situées dans un même plan cela se produit quand elles sont parallèles ou sécantes : . Donner alors un point et un vecteur directeur de . 1 ) definition et axiomes. Droites et plans dans l'espace 1/4 DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE I) Propriétés de base Propriété 1 : Etant donné deux points A et B distincts de l'espace, il existe une droite et une seule contenant A et B; on la désigne par (AB). Polynésie septembre 2008. est-il un système d'équations cartésiennes d'une droite ? $\quad$ Exercice 2. titre : plan et droite dans l espace . ; Déterminer et en fonction de , puis en déduire une équation paramétrique de , en introduisant le paramètre . (=0) et un point en commun) • Sécantes u!.n! 3 Le plan et la droite dans l’espace A P π ~u ~v ~n Dans un repère de l’espace, on considère un point A(a1;a2;a3) et deux vecteurs non colinéaires ~u = u1 u2 u3 et ~v = v1 v2 v3 . 5 ) pos itions relatives d une droite et d un plan. et Bonjour, c'est un QCM, tu as de la chance. Onappelle π le planpassant parle point A et de vecteurs directeurs ~u et ~v. Deux points a;bde P sont dans le m^eme demi-plan (on dit aussi \du m^eme c^ot e de D") si et seulement si [ab] ne rencontre pas D. 5) Un plan P partage l’espace Een trois parties non vides et disjointes : 7 ) tetraed r e ( t tra dre) 3 ) region n ement de l es p ace. Droites dans l'espace Deux droites sont dites coplanaires s'il existe un plan auquel elles appartiennent toutes les deux. (!0) Cas particulier : Propriété : Une droite (d) est orthogonale à un plan (P) si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan (P) ; donc si et seulement si son vecteur directeur u!