Parallélisme de plans et droites dans l'espace Positions relatives de deux droites, de deux plans, d'un plan et d'une droite ... Deux droites sont coplanaires si elles sont situées dans un même plan cela se produit quand elles sont parallèles ou sécantes : . Équation paramétrique du plan Donner alors un point et un vecteur directeur de . titre : plan et droite dans l espace . •Une droite doit être tracée dans un plan contenant la face du cube •Si deux points M et N du plan (IJK) sont sur une face, on relie M et N, cela donne l’intersection de (IJK) et de cette face •La section du cube par le plan (IJK) est un polygone. Re : Equation de plan et droite dans l'espace. 2 ) determ i nation d un plan. (!0) Cas particulier : Propriété : Une droite (d) est orthogonale à un plan (P) si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan (P) ; donc si et seulement si son vecteur directeur u! On donne la propriété suivante : “par un point de l’espace il passe un plan et un seul orthogonal à une droite donnée” non colinéaires du plan P). Géométrie dans l'espace - Intersection de droites et de plans. pour la 1ère question, Il suffit de voir laquelle des équations est vérifiée pour les 3 points A B C Ainsi la 2 est éliminée, car 46x−42y+34z+98 = 196 au point B, et non 0. Onappelle π le planpassant parle point A et de vecteurs directeurs ~u et ~v. 7 ) tetraed r e ( t tra dre) Dans ce cas, −→w est orthogonal à tout vecteur du plan P. P et D sont perpendiculaires si et seulement si D est orthogonale à deux droites sécantes du plan P. Dans ce cas, D est orthogonale à toute droite du plan P. P est un plan de vecteur normal −→n et D est une droite de vecteur directeur −→u. $\quad$ Exercice 2. La droite d 1 et le plan P sont sécants au point A. Deux points a;bde P sont dans le m^eme demi-plan (on dit aussi \du m^eme c^ot e de D") si et seulement si [ab] ne rencontre pas D. 5) Un plan P partage l’espace Een trois parties non vides et disjointes : et 4 ) position s relatives d e deux plans. Polynésie septembre 2008. (=0) et un point en commun) • Sécantes u!.n! ; Déterminer et en fonction de , puis en déduire une équation paramétrique de , en introduisant le paramètre . 4) Une droite Dcontenue dans un plan Ppartage ce plan en trois parties non vides et disjointes : Det deux demi-plans ouverts not es P+ et P . Droites et plans de l'espace. est-il un système d'équations cartésiennes d'une droite ? ... Une droite et un plan sont sécants si ils possèdent un seul point commun avec ce plan. 6 ) positi o n relatives de deux droites de l espace. Bonjour, c'est un QCM, tu as de la chance. Droites et plans dans l'espace 1/4 DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE I) Propriétés de base Propriété 1 : Etant donné deux points A et B distincts de l'espace, il existe une droite et une seule contenant A et B; on la désigne par (AB). 3 Le plan et la droite dans l’espace A P π ~u ~v ~n Dans un repère de l’espace, on considère un point A(a1;a2;a3) et deux vecteurs non colinéaires ~u = u1 u2 u3 et ~v = v1 v2 v3 . 1 ) definition et axiomes. Dans notre construction : •On trace [IK] en rouge qui est l’intersection du plan et aucun point en commun) • La droite (d) est incluse dans le plan (P) (u!.n! Droites dans l'espace Deux droites sont dites coplanaires s'il existe un plan auquel elles appartiennent toutes les deux. 3 ) region n ement de l es p ace. 5 ) pos itions relatives d une droite et d un plan.

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