= 11 - La transformation de Lorentz. +   Dans le référentiel où il est au repos, un muon a une demi-vie de 2 μs (2 microsecondes, ou 2×10-6 s). {\displaystyle \ \Delta t'=\gamma (\Delta t-v\Delta x/c^{2})} , alors dans le référentiel 2 M Dans ce référentiel, l'énergie E* du système vérifie l'égalité 2 ∗ c Transformations de Lorentz pour une direction arbitraire de la vitesse, Mesure du temps et des longueurs dans les référentiels, Relativité de la simultanéité, du temps et des longueurs, L'intervalle d'espace-temps entre deux événements, Application des transformations de Lorentz, Équivalence de l'énergie et de la masse au repos, Conservation du quadrivecteur énergie-impulsion d'un système isolé, Référentiel du centre d'inertie et masse d'un système de particules, Exemples des rayons cosmiques et des muons, Électromagnétisme et relativité restreinte, « bien que Lorentz doive être considéré comme le premier à avoir trouvé le contenu mathématique du principe de relativité, Einstein réussit à le réduire en un principe simple. En 1905, Albert Einstein établit la théorie de la relativité restreinte fondant ainsi la notion d’espace-temps et établissant un lien entre l’énergie et la masse. = = 2 − {\displaystyle {\mathcal {R}}} − la vitesse relative entre les deux référentiels[20] : Du fait de la définition du quadrivecteur énergie-impulsion, en particulier de sa coordonnée temporelle, on aboutit à l'expression de l'énergie totale de la particule dans le référentiel du laboratoire, celui par rapport auquel la particule est animée de la vitesse c → γ Compre online La théorie de la relativité restreinte, de Bohm, David na Amazon. = α = . j   R 1 Cette restriction ne nuit nullement à la généralité des résultats. + {\displaystyle \ m_{1}.c^{2}+m_{2}.c^{2}-M.c^{2}} Writer: David Louapre. 2 Einstein, Albert, 1879-1955. 2 La théorie de la relativité restreinte et généralisée ... About this Book. 10 - Au sujet de la relativité de la notion de distance dans l'espace. La ligne courbe représente la suite d'événements constituant le voyage de la fusée. tanh Δ {\displaystyle {\vec {v}}} 2   = . , ce qui correspond à la vitesse La Théorie de la Relativité Restreinte d'Einstein . ] Σ on a . = p Δ e {\displaystyle {\vec {w}}\,} y {\displaystyle {\vec {p}}} ∗ c 2 En 1887, une expérience a été conduite par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de la Terre par rapport à cet éther : expérience similaire à celle de la fusée évoquée ci-dessus, et où la Terre tient elle-même le rôle de la fusée. c ) = , alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. Δ ) . p {\displaystyle {\mathcal {R}}} {\displaystyle {\vec {v}}} {\displaystyle \ c^{2}.\Delta \tau ^{2}=c^{2}.\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}>0} R En cinématique relativiste la loi de composition des vitesses est différente : w ] 2 γ t et.   ; v 2 Au retour le voyageur se retrouve plus jeune que son frère. 2 ) {\displaystyle {\vec {E}}} {\displaystyle {\vec {r}}} c {\displaystyle v=c~et~\Delta \tau =\Delta t.{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\Rightarrow \Delta \tau =0} {\displaystyle {\vec {v}}\,} {\displaystyle \mathbf {F} } α {\displaystyle \mathbf {u} \,} Henri Poincaré a publié des articles pour en trouver une interprétation, peu de temps avant Albert Einstein[5]. 1 {\displaystyle \Delta \tau =\Delta t.{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}<\Delta t} {\displaystyle {\vec {p}}_{2}} c 2 La synchronisation des horloges immobiles au sein d'un même référentiel inertiel permet de dater les événements qui y sont observés et de définir une simultanéité pour ce référentiel, alors que les informations ne parviennent à l'observateur que de manière retardée car elles voyagent au maximum à la vitesse de la lumière. . = / 1 m → ) ∗ c Δ La dernière modification de cette page a été faite le 1 décembre 2020 à 14:03. 2 → 2 θ ; Frete GRÁTIS em milhares de produtos com o Amazon Prime. θ Δ / x J   − Δ 2 R puisqu'elle s'écrit. . Avant le choc l'impulsion de l'électron incident est 2 → (car l'énergie dépend du référentiel dans lequel on la calcule !) ≠ Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. γ , alors La relativité limite la notion de simultanéité aux événements vus à partir d'un seul référentiel galiléen : si deux événements sont simultanés dans − {\displaystyle M^{*2}.c^{4}=E^{*2}=E_{s}^{2}-p_{s}^{2}.c^{2}\,.} Ce n’est pourtant pas le cas, et des travaux bien antérieurs l’ont précédée. {\displaystyle \ (m_{1}+m_{2})} Δ Δ t on trouve que. = est la vitesse relative et constante entre les deux référentiels, formule que l'on retrouve directement par les transformations de Lorentz. ′   → O Scribd é o maior site social de leitura e publicação do mundo. θ = = →  » du quadrivecteur vitesse «  Deux événements situés respectivement en x1,y1,z1,t1 et en x2 y2, z2, t2 sont séparés par un « intervalle d'espace-temps » dont le carré est défini par.   → , donc {\displaystyle E} E v ) s j Δ x x v E 1 2 ′ Selecting this option will search all publications across the Scitation platform Selecting this option will search all publications for the Publisher/Society in context E + = , alors, en général, ils ne sont plus simultanés dans un autre référentiel 2 m ≠ p et et {\displaystyle {\vec {w}}'={\frac {{\vec {w}}+{\vec {v}}}{1+{\frac {{\vec {w}}\cdot {\vec {v}}}{c^{2}}}}}+{\frac {1-\gamma }{\gamma \left(1+{\frac {{\vec {w}}\cdot {\vec {v}}}{c^{2}}}\right)}}{\frac {{\vec {w}}\wedge {\vec {v}}}{||{\vec {v}}||}}}, Dans la fusée la distance Δx parcourue par le boulet pendant le temps Δt est. ′ La relativité galiléenne énonce, en langage moderne, que toute … = ′ γ 1 Les conditions sont conformes aux usages de la librairie ancienne et moderne. Δ 1 . ⋅ 1 → → − + α . Vendeur à titre privée, en tant que personne physique, je ne délivre pas de facture. Observateur : humain ou appareil de détection possédant une horloge lui permettant de lire l'heure et éventuellement, s'il fait partie d'un groupe constitué, portant une marque indiquant sa position. La masse donnée par : est invariante par changement de référentiel (elle est la même dans tout référentiel). Les formules relativistes montrent que le temps propre le long du trajet curviligne est plus court que le temps propre le long du trajet rectiligne (ici celui qui représente le temps terrestre). {\displaystyle {\mathcal {R}}} τ Δ {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}.c^{4}-m_{2}^{2}.c^{4}} ( {\displaystyle {\mathcal {R}}} 2 − 2 sans critère décisif[11]. ( 2 sous la forme de : D'autre part comme les composantes de la vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire sont : En tenant compte du facteur de dilatation du temps entre dt et d Δ < M {\displaystyle \alpha '=\operatorname {artanh} (w'/c)} Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle. En physique classique, les définitions du centre d'inertie, et d'un référentiel inertiel où ce centre est immobile, ne posent pas de problème : on utilise les vecteurs distances et les masses des corps. , ∧ 0 = m 2 La situation en reste là jusqu’en 1915, année où Albert Einstein publie sa célèbre théorie de la relativité générale. En transmettant des doubles de l'unité de mesure et de l'horloge de référence d'un référentiel inertiel à l'autre, on leur fait subir une accélération (pour passer de l'immobilité dans l'un à l'immobilité dans l'autre), ce qui implique que ces doubles ne sont pas dans un référentiel inertiel durant cette phase mais dans un référentiel accéléré : on peut imaginer que dans ce référentiel transitoire, leurs propriétés ne sont plus les mêmes.   Un paradoxe semble alors apparaitre : comment peut-il se faire que les horloges de ⁡ {\displaystyle \beta } 2 = τ , ce qui permet de dire que vue depuis le référentiel en mouvement, la mesure faite dans celui où la règle est immobile n'est pas bien faite. = Σ artanh [ Dans l'expression donnant l'énergie E, le terme m c2 représente l'énergie de la masse au repos de la particule. = tanh Einstein et Minkowski. c Δ Expédition à réception du réglement, Bookseller: PRISCA 0 w = Le déplacement à la vitesse de la lumière, et donc l'absence de temps propre, ne concerne en fait que les particules de masse nulle. Il est équivalent au postulat que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source lumineuse dans le référentiel de l'observateur[11]. γ J . conduisent à la formule. ′ La vitesse de la lumière dans le vide est égale à c dans tous les référentiels inertiels. 2 La valeur de la masse totale M* du système ainsi obtenue est indépendante du référentiel dans lequel on l'évalue : On trouve facilement dans la littérature[22] le traitement du cas où le choc est symétrique, les deux électrons possédant chacun la même énergie K1 = K2 = K/2. ′ ( E E Einstein ne reçut jamais un prix Nobel pour la relativité, ce prix n'étant, en principe, jamais accordé pour une théorie pure. m = 1   α 2 {\displaystyle \ \Delta t=0} m τ < − ; Du fait de l'invariance du carré de l'intervalle d'espace-temps par changement de référentiel inertiel, le carré de la pseudo-norme de la quadrivitesse est aussi un invariant par changement de référentiel. E 1   E 2 = ′ {\displaystyle {\vec {p}}} p s + ( Le principe de constance est le suivant : Puisque le quadrivecteur est conservé, chacune de ses composantes dans un système de référence donné (dont les valeurs dépendent du système choisi) est également conservée dans les collisions. s . 1 2 = 1 − 2 γ Elle n'en diffère que par moins de 10-22 (mais ne peut en aucun cas l'égaler). x Et comment les muons cosmiques parviennent à atteindre le sol ? Les transformations de Lorentz permettent de s'en assurer : de manière générale on sait que C'est une des raisons pour lesquelles nous avons des difficultés à appréhender concrètement le fonctionnement de la relativité restreinte. L ) m La relativité restreinte fait aussi de la vitesse de la lumière (dans le vide) une grandeur invariante, qui reste inchangée quelle que soit la position de … En relativité restreinte on suit des événements dans un espace à 4 dimensions, trois d'espace et une de temps, et par conséquent il est impossible dans le cas le plus général de visualiser la courbe représentant la succession d'événements traduisant le déplacement de la particule à la fois dans le temps et dans l'espace. Les formules de Lorentz permettent d'exprimer les coordonnées (x, y, z, t) d'un événement donné dans le référentiel « fixe » (disons la Terre) en fonction des coordonnées (x′, y′, z′, t′) du même événement dans le référentiel « mobile » (disons une fusée). θ   {\displaystyle \mathbf {p} } p Celle du proton est d'environ 1 GeV, soit 109 eV. Dans cette expression . ; V z − Ce qui n'est pas le cas dans le cas des chocs entre particules relativistes où leurs directions forment un angle aigu. [...] je n'ai pas indiqué la transformation qui convient le mieux. / Par exemple : une fusée dans l'espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n'est allumé. 2 {\displaystyle \alpha =\alpha '+\theta }. = c Jean-Marc Lévy-Leblond fait remarquer que cette approche implique seulement l'existence d'une vitesse-limite c, qui est celle de toutes les particules sans masse, et donc de la lumière dans nos théories actuelles. . On montre aussi la non simultanéité de la détermination des extrémités vue depuis l'autre référentiel : E suivant deux directions : celle parallèle au déplacement 2 1 v v c c p {\displaystyle \ v^{*}} = 1 Δ Supposons qu'une barre de longueur L soit immobile dans le référentiel 0 ) w = − {\displaystyle {\vec {r}}_{//}} / 2 = 2 ′ s m t ∗ En mécanique newtonienne la direction des deux particules de même masse après un choc forme un angle droit. Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre Les prix indiqués sont en euros, nets. Une sélection des œuvres d'Einstein, notamment ses articles originaux, sont aujourd'hui disponibles en traduction française commentée sous le titre Œuvres choisies aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection Sources du savoir (6 volumes parus depuis 1989). r Ainsi, une horloge en mouvement dans un référentiel semblera ralentie par rapport à une horloge identique mais immobile dans ce référentiel.   p {\displaystyle \ \tau } La Théorie de la Relativité restreinte ; Aux "faibles" vitesses (c'est-à-dire petites devant celle de la lumière, soit tous les cas courants "classiques"), on obtient, (en première approximation) : Pour les vitesses très proches de celle de la lumière, c'est la quantité, Dans la limite au contraire des très hautes énergies, ce sont les termes d'énergie cinétique qui sont beaucoup plus grands que le terme. ` − Donc « une particule est de masse nulle » est équivalent à « sa vitesse est la vitesse de la lumière ». ⁡ . m {\displaystyle \ \Delta x_{0}=\Delta y_{0}=\Delta z_{0}=0} {\displaystyle \ E_{2}} {\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}} : Initialement, la mécanique quantique a été développée sans tenir compte de la théorie de la relativité. Dans une fusée se déplaçant à la vitesse = 1 → On obtient donc l'expression des transformations générales de Lorentz sous la forme : Les transformations de Lorentz mènent à une vision révolutionnaire de la physique et font apparaître des phénomènes qui heurtent le sens commun. c x t Δ m 2 Δ ) p 2 d 96 → et . 1 J (   ) s 4 Elles s'écrivent : où i Δ γ = = m m d / = ∗ θ v 2 2 {\displaystyle \alpha =\operatorname {artanh} (w/c)} artanh > AbeBooks Seller Since August 6, 2013 En 1912, Lorentz et Einstein furent proposés pour un prix Nobel conjoint pour leur travail sur la théorie. E τ Le phénomène du « ralentissement des horloges en mouvement » ne permet pas de synchroniser des horloges en mouvement avec celles qui sont immobiles dans le référentiel de l'observateur. = = Pour simplifier le calcul on travaille d'abord dans le cadre de transformations dites « spéciales », caractérisées par le fait que les systèmes d'axes x, y, z et x′, y′, z′ sont parallèles, que les axes O′x′ et Ox sont communs et parallèles à la vitesse ∗   = {\displaystyle {\mathcal {R'}}} = Les hypothèses d'Einstein conduisent aux transformations dites « de Lorentz ». La théorie de la relativité générale d'Einstein. ′ Δ Supposons donc qu'un rayon cosmique soit un proton de 1020 eV. d 1 est plus court que le temps  » de la masse par la vitesse, de même le produit « m {\displaystyle \ M>m_{1}+m_{2}}   Dans l'expérience suivante, qui illustre de façon simple la dilatation du temps prévue par la relativité restreinte, on considère une montre à photons dans laquelle un grain de lumière effectue à la vitesse c de la lumière des allers-retours entre deux miroirs. s d